Drogę do kariery otworzyła zespołowi nagroda w koncercie debiutów Festiwalu w Opolu w 1978 r. Bajm zajął tam drugie miejsce za piosenkę „Piechotą do lata”.
Zespół wydał 14 płyt. Każda z nich okryła się złotem bądź platyną. Teksty do wszystkich piosenek napisała Beata Kozidrak.
Pierwszy album grupy zatytułowany BAJM przyniósł przeboje cieszące się wielką popularnością do dziś: „Józek nie daruję Ci tej nocy”, „Nie ma wody na pustyni”, „Co mi Panie dasz”.
14-ta płyta zespołu BLONDYNKA ukazała się w marcu 2012 r.
BAJM ma na koncie 3 mln sprzedanych płyt. Zdobył kilkadziesiąt nagród i wyróżnień. W 2005 r. Beata odebrała Złotego Słowika za całokształt twórczości na Festiwalu w Sopocie.
Zespół koncertował w całej Europie, USA, Kanadzie i Wietnamie. Do tej pory dał ponad 5 000 koncertów.
Wśród największych przebojów grupy wymienia się piosenki: „Płynie w nas gorąca krew”, „Dwa serca, dwa smutki”, „Małpa i ja”, „Nagie skały”, „Biała armia”, „Ta sama chwila”, „Szklanka wody”, „Modlitwa o złoty deszcz”, „Myśli i słowa”.

Od 20 lat BAJM gra w składzie: Beata Kozidrak – vocal, Piotr Bielecki – gitara, Krzysztof Nieścior – perkusja, Adam Drath – gitara, Artur Daniewski – gitara basowa. W 2000 r. do zespołu dołączyła Maria Dobrzańska, która gra na instrumentach klawiszowych.